• Casino онлайн
• Олимпиада слот

Бывший помощник Круиффа в Барселоне Тони Слот.

Стартовал наш очередной конкурс 2020/2021 учебного года! Теперь он будет проводиться в три этапа: с сентября по декабрь, с января по апрель и с мая по август. В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный адрес. Дипломы и призы получат не только победители за весь год, но и победители каждого этапа. Вносите решения задач V тура, с которыми справитесь, не позднее 5 февраля в систему проверки konkurs.(инструкция kvan.tk/matkonkurs) или высылайте по электронной почте либо обычной почтой по адресу: 119002, Москва, Б. Конкурс 2019/2020 учебного года окончен, поздравляем победителей! Приглашаем всех присоединиться и попробовать свои силы! Задачи и результаты конкурсов прошлых лет: 2019-2020, 2018-2019, 2017-2018, 2016-2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012. Слот-машина устроена так: нажимаешь на рычаг, а она случайно выбирает цифру от 0 до 9 на каждом из трёх барабанов.

Перенос Олимпиады в Токио нанес удар крупнейшим.

Если выпали три одинаковые цифры, машина выдаёт 5000 рублей, нажатие на рычаг стоит 100 рублей. Когда в домике заводят кошку, мыши убегают из него и из всех домиков, до которых от него не более 200 м (длина пути считается вдоль дорожек). Но машина сломалась: после выпадения 000 цифры на первом барабане стали выпадать по циклу через 1 (0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, …), на втором – через 2 (0, 3, 6, 9, 2, …), на третьем – через 3 (0, 4, 8, 2, …). а) В дачном посёлке 36 домиков, соединённых дорожками (рис. В каком наименьшем количестве домиков надо завести кошек, чтобы мыши полностью покинули посёлок? б) Решите ту же задачу, если домиков 38 и они расположены как на рисунке 2.

Рома суммировал подряд идущие натуральные числа, начиная с 1, а Поля умножала подряд идущие натуральные числа, тоже начиная с 1. Среди сумм Ромы и произведений Поли есть равные числа, например: 1 2 3=1·2·3. А может ли ещё какая-то сумма у Ромы оказаться равной какому-то произведению у Поли?

Нетрудно нарисовать на клетчатой бумаге треугольник с целочисленными длинами сторон и вершинами в узлах – например, прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. А можно ли нарисовать треугольник с целочисленными длинами сторон и вершинами в узлах так, чтобы ни одна его сторона не проходила по линиям сетки? Ноутик диктует Квантику цифры от 1 до 9 в том порядке, в котором захочет (каждую по одному разу). Квантик записывает их на листе бумаги, причём каждую цифру, начиная со второй, пишет либо слева, либо справа от всех ранее написанных цифр. В результате на листе образуется девятизначное число. Квантик хочет, чтобы оно было как можно больше, а Ноутик – чтобы оно было как можно меньше.

Имола – фаворит в борьбе за свободный слот в календаре Ф-1.

Какое число получится, если оба будут играть наилучшим образом? а) Можно ли составить из ненулевых цифр 1001-значное число с таким хитрым свойством: если вычеркнуть в нём несколько цифр (не обязательно подряд) так, чтобы осталось семизначное число, то это оставшееся число точно не будет делиться на 77? б) А если всегда должно оставаться шестизначное число, которое точно не будет делиться на 77?

За день пребывания в Волшебной школе количество знаний увеличивается на столько процентов (по сравнению с предыдущим днём), какое в этот день число. Например, за 31 октября знаний станет больше на 31%, а за 1 ноября – только на 1%.   Незнайка учился в Волшебной школе с 10 по 20 октября включительно, а Знайка – с 11 по 21 октября.  

У кого теперь больше знаний и на сколько процентов, если до Волшебной школы их знания были одинаковыми? Три орнитолога, каждый на своей башне, следят за одной цаплей.

Орнитологи всё время смотрят прямо на цаплю, поворачиваясь вслед за ней. Утром цапля вылетела из гнезда на охоту и вечером вернулась обратно. Могло ли оказаться так, что в результате первый орнитолог сделал ровно один оборот вокруг себя по часовой стрелке, второй – против, а третий – вовсе не сделал ни одного полного оборота?

Олимпиады - "Мир-Олимпиад"

а) На клетчатом листе нарисовали четырёхугольник с вершинами в узлах сетки (см. Докажите, что у него один из углов в два раза больше другого.б) Нарисуйте на клетчатом листе выпуклый четырёхугольник с вершинами в узлах сетки, у которого один из углов в четыре раза больше другого. Два игрока играют в крестики-нолики на бесконечной клетчатой плоскости. Выигрывает тот, кто отметит пять клеток в виде креста (см. Всегда ли второй игрок может помешать первому выиграть? Гриша положил на левую чашку равноплечих весов три гирьки массой 1/8, 1/9 и 1/10 граммов. Можно ли положить на правую чашку две гирьки, веса которых – дроби с числителем 1, чтобы они уравновесили три гирьки на левой чашке? На листках отрывного календаря на год написаны числа, соответствующие датам каждого месяца. Хулиган Петя хочет оторвать несколько листков (не обязательно подряд) так, чтобы на оставшихся листках не нашлось двух чисел, одно из которых в три раза больше другого.

Какое наименьшее число листков ему придётся оторвать? С развалом Советского союза канули в лету не только традиционные символы эпохи – олимпийский мишка, портрет Ильича на значках октябрят или первый космический спутник.